Ghosts of departed quantities, un'introduzione all'analisi non standard - #VTMS


Supervisor
Andrea Sellaroli - Educandato Agli Angeli

Date and time
Tuesday, January 11, 2022 at 9:00 PM

Contact person
Marco Caliari

Publication date
December 1, 2021

Department
Computer Science  

Summary

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Quando Leibniz e Newton posero le basi del calcolo differenziale vennero sollevate parecchie perplessità formali. Le flussioni o gli infinitesimi venivano usati con una certa disinvoltura, in alcuni casi erano considerati nulli ed in altri no, tanto da venir chiamati da Berkeley "fantasmi di quantità defunte". Solo con l'introduzione del concetto di limite (quella con gli epsilon e i delta) da parte di Weierstrass l'analisi venne fondata su rigorose basi formali. Nel 1961 il logico Abraham Robinson, utilizzando modelli non standard, riuscì ad estendere i reali ai numeri iperreali, un insieme ben fondato che contiene gli infinitesimi di Leibniz. 

L'approccio al calcolo con i numeri iperreali si rivela particolarmente intuitivo ed accessibile anche per studenti delle superiori. Molte dimostrazioni si semplificano e diventano più geometriche e visualizzabili, rinunciando al formalismo degli epsilon e delta. Proporre l'analisi con gli infinitesimi alle scuole superiori presenta due importanti problematiche: fa perdere il sapore formale di una parte fondamentale della matematica e rischia di penalizzare negli studi futuri. È quindi viva la discussione sull'opportunità di presentarla in quali forme, a quali classi ed in quali indirizzi di studio. In particolare può essere utile per spiegare le dimostrazioni di alcuni teoremi in licei non scientifici oppure per un'introduzione precoce degli strumenti dell'analisi in problemi fisici o modellistici.

Andrea Sellaroli ha ottenuto una laurea triennale in matematica presso l'Università La Sapienza di Roma e una laurea magistrale in matematica presso l'Università degli Studi di Verona. Attualmente è docente di matematica e fisica presso l'Educandato Agli Angeli di Verona. È membro del gruppo Mathesis Verona ed ha partecipato a varie Giornate Nazionali dell'analisi non standard sia in qualità di relatore che di organizzatore.

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Marco Caliari
Matteo Frigo, Chairman of Associazione Alumni Matematica Verona


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