Laurea magistrale in Mathematics

Mathematics for decisions

Codice insegnamento
4S008838
Docente
Romeo Rizzi
Coordinatore
Romeo Rizzi
crediti
6
Settore disciplinare
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Lingua di erogazione
Inglese
Periodo
II semestre dal 2-mar-2020 al 12-giu-2020.

Orario lezioni

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Obiettivi formativi

Mathematics for decisions e' un corso seminariale che prevede: + interventi di docenti esterni (seminari e cicli di lezioni); + interventi di professionisiti (descrizione di problematiche dalle applicazioni, illustrazione di bisogni e/o progetti); + interventi complementari del docente referente, di suoi collaboratori, o di colleghi del dipartimento (sia lezioni che proposte di problemi e progetti dalle applicazioni). + interventi di approfondimento degli studenti su argomenti concordati (seminari). Tra gli obiettivi di questa offerta troviamo: + fornire agli studenti delle opportunita` di incontrare e/o farsi dentro in realta' di lavoro o di ricerca, sviluppando motivazioni, interessi od attitudini; + il fornire una percezione dei collegamenti con professionalita` e discipline non necessariamente matematiche, sia per motivare la ricerca matematica che per saggiare, comprendere e collocare possibili ricadute applicative; + stimolare e crescere sul campo la capacita` di costruire e sviluppare modelli matematici per la gestione di realta` produttive, ed analizzarne i limiti e l'applicabilita`; + l'impiego e valorizzazione di conoscenze computazionali ed informatiche sul cui ruolo e` bene gli studenti assumano consapevolezza. Con questo vogliamo condurre i nostri studenti a: + essere in grado di svolgere compiti tecnici o professionali di alto profilo, a carattere modellistico-matematico e computazionale presso laboratori o enti di ricerca, ovvero in azienda, sia autonomamente che in gruppo; + essere capaci di documentarsi leggendo e comprendendo testi di matematica, articoli di ricerca, deliverables di progetto, documentazione tecnica.

Programma

- Problemi, Istanze, Modelli
- Constraint programming
- Linguaggi di programmazione matematica e modellazione - AMPL/GMPL:
- Richiamo delle nozioni base di Programmazione Lineare (se necessario);
- Alcuni fatti di Ottimizzazione Poliedrale:
- Politopi, poliedri e rappresentazioni equivalenti
- Lemmi base e caratterizzazioni
- Politopi Interi
- Approcci per la soluzione di problemi NP-hard:
- Enumerazione
- Enumerazione Implicita e Branch-and-Bound
- Branch-and-Cut
- Algoritmi di approssimazione
- Formulazioni complete e incomplete (e.g., Traveling Salesman Problem, Perfect Matching)
- Tagli di Gomory e piani di taglio
- Oracoli di separazione e callbacks
- Formulazioni compatte
- Tecniche di decomposizione:
- Column generation
- Dantzig-Wolfe Decomposition
- Isomorphism free generation


Progetti saranno proposti durante il corso, alcuni fin dal principio, altri da aziende e/o docenti esterni.
In funzione dei loro interessi, gli studenti sono invitati a scegliere (o anche proporre e/o mettere a punto insieme) progetti di tre categorie: industria, ricerca, didattica.

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Robert J. Vanderbei Linear Programming: Foundations and Extensions (Edizione 4) Springer 2001 978-1-4614-7630-6
Robert Fourer, David M. Gay, and Brian W. Kernighan THE AMPL BOOK. AMPL: A Modeling Language for Mathematical Programming   0-534-38809-4

Modalità d'esame

Per superare il corso, lo studente sviluppa un progetto.
Il progetto può venire dall'industria, da altri centri di ricerca od univerità, da colleghi o su linee di ricerca in dipartimento, o anche semplicemente da noi inclusi gli studenti stessi.
Incoraggiamo inoltre progetti che contribuiscano nella realizzazione di moduli e materiali di apprendimento attivo di cui possano fruire studenti e compagni futuri.
Proporremo progetti su tutti questi possibili versanti, e gli studenti sono incoraggiati ad essere parte attiva di questo processo, dando interpretazione ai loro interessi e competenze.

Il progetto prevede tipicamente una fase di sviluppo dove lo studente dimostra di saper acquisire gli strumenti tecnici ed informatici per implementa gli algoritmi ed i modelli studiati o messi a punto, per risolvere un dato problema.

A seconda del progetto, oltre fasi potranno naturalmente seguire e/o essere considerate parte dell'esame (approfondimento di argomenti, studio di tecniche da impiegare o sperimentare ed illustrare, sviluppo, sperimentazione, documentazione, concezione e sviluppo di problemi didattici, esposizione, scrittura di articoli, stages, tesi, interships).

Come nelle precedenti edizioni del corso, "Mathematics for decisions" rappresenterà anche un ponte tra l'università e le aziende: potranno infatti esserci alcuni seminari, proposte di progetti e collaborazioni con alcune aziende di Verona o delle vicinanze. Confidiamo anche di tenere aperta la dimensione seminariale del corso, invitando docenti di altre Università a tenere delle lezioni in copresenza entro le quali potranno essere proposti nel vivo ulteriori progetti e collaborazioni.





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