Laurea magistrale in Mathematics

Numerical modelling and optimization (2019/2020)

Codice insegnamento
4S008275
Crediti
6
Coordinatore
Giacomo Albi
Altri corsi di studio in cui è offerto

L'insegnamento è organizzato come segue:
Modulo Crediti Settore disciplinare Periodo Docenti
NUMERICAL OPTIMIZATION 3 MAT/07-FISICA MATEMATICA I semestre Giacomo Albi
MODELLING SEMINAR 3 MAT/07-FISICA MATEMATICA I semestre Nicola Sansonetto

Obiettivi formativi

Nel primo modulo gli studenti potranno approfondire le loro conoscenze e competenze sulla moderna teoria dei sistemi dinamici ed apprezzare le profonde connessioni tra la matematica e le altre discipline scientifiche, sia attraverso i problemi matematici che queste suggeriscono, che grazie al ruolo prominente giocato dalla matematica nella ricerca scientifica e nell’industria. Le soluzioni dei problemi reali studiati nel corso verranno implementate con appropriati strumenti software. Alla fine del corso ci si aspetta che lo studente sia in grado di svolgere compiti tecnici e professionali di alto livello nel contesto della modellazione e simulazione matematica, lavorando sia da solo che in gurppo. In particolare, lo studente dovrà essere in grado di scrivere un modello per un problema reale, riconoscerne i parametri effettivi ed analizzarne le possibili implicazioni. Nel secondo modulo si vogliono fornire sufficienti basi numeriche e teoriche per il controllo ottimo di sistemi dinamici. Questi problemi saranno studiati a partire da applicazioni reali e recenti lavori di ricerca. Alla fine del corso gli studenti dovranno essere in grado di decidere quali metodi numerici sono più appropriati per la soluzione di diversi specifici problemi di controllo ottimo. Conosceranno risultati teorici sulla controllabilità e stabilità di problemi di questo tipo con le relative tecniche numeriche. Saranno in grado di produrre il proprio codice e di scegliere i metodi più appropriati per ciascuna delle applicazioni studiate.

Programma

Il corso analizza vari modelli differenziali con applicazioni nella biologia, nell'economia e nella robotica. Lo studio di questi modelli prevede l'approfondimento di alcuni aspetti teorici e diversi metodi computazionali.

PARTE I: (Numerical Optimization)

* Ottimizzazione numerica: Ottimizzazione Lineare e Nonlineare, condizioni di KKT; Metodi gradiente, quasi Newton e Newton, Ottimizzazione convessa.
* Controllo ottimo: Metodi diretti (Shooting methods, collocation) e indiretti (forward-backward), programmazione dinamica, Model-Predictive Control.
* Problemi inversi e stima dei parametri.

Uso del calcolatore e software (principalmente Matlab/Octave e CVX).


PARTE II: (Modelling)

* Modellizzazione di sistemi complessi e multi-agente (swarming, opinion formaton, Network, and (non-)holonomic systems).
* Metodi avanzati per problemi differenziali.
* Controllo geometrico.


Il programma è conforme agli standard ECMI (European Consortium for Mathematics in Industry, https://ecmiindmath.org/)

Modalità d'esame

Lo studente dovrà essere in grado di formalizzare e risolvere modelli matematici utilizzati in diverse discipline scientifiche, adoperando, adattando e sviluppando i metodi avanzati visti durante l’insegnamento. A tal fine la valutazione finale consiste in una prova scritta e una orale.

Prova scritta: Una domanda/esercizio per ciascuna parte del corso (Parte I e Parte II), il cui svolgimento può richiedere l’utilizzo del calcolatore.

Prova orale: Argomento a scelta e discussione dello scritto con domande.

L'argomento a scelta può essere sostituito dallo sviluppo di un mini-progetto da concordare con il docente.


Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
L. T. Biegler Nonlinear Programming SIAM 2010
Nocedal, Jorge, Stephen Wright Numerical optimization Springer Science & Business Media 2006
Betts, J. Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Programming SIAM 2010




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