Laurea magistrale in Mathematics

Stochastic calculus

Codice insegnamento
4S008268
Docente
Luca Di Persio
Coordinatore
Luca Di Persio
crediti
6
Settore disciplinare
MAT/06 - PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA
Lingua di erogazione
Inglese
Periodo
II semestre dal 2-mar-2020 al 12-giu-2020.

Orario lezioni

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Obiettivi formativi

Questo corso fornirà un'introduzione alla teoria delle equazioni differenziali stocastiche (EDS), basata principalmente sul tipo di rumore del movimento Browniano. Lo scopo di questo corso è quello di introdurre e analizzare modelli di probabilità che catturano le caratteristiche stocastiche del sistema in studio per prevedere il breve e lungo termine effetti che questa casualità avrà sui sistemi presi in considerazione. Lo studio dei modelli di probabilità per processi stocastici a tempo continuo comprende una vasta gamma di strumenti matematici e computazionali. Il corso verrà sviluppato in equilibrio tra aspetti teorici ed applicazioni collegate, le quali saranno principalmente focalizzate si aspetti della finanza matematica, della biologia e della teoria delle popolazione, anche in relazione allo studio delle EDS associate. Gli argomenti includono: costruzione del moto Browniano; martingale in tempo continuo; integrale stocastico; calcolo di Ito e formula di Ito-Doeblin; equazioni differenziali stocastiche; Teorema di Girsanov; teorema di rappresentazione martingala; la formula di Feynman-Kac e i processi di Lévy.

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
I. Karatzas and S. Shreve Brownian motion and stochastic calculus  
D. Revuz and M. Yor Continuous martingales and Brownian motion  
B. Øksendal Stochastic Differential Equations  
N. Ikeda and S. Watanabe Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes  
P. Protter Stochastic integration and differential equations  




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