Laurea magistrale in Mathematics

Advanced course in foundations of mathematics

Codice insegnamento
4S001104
Docenti
Peter Michael Schuster,
Coordinatore
Peter Michael Schuster
crediti
6
Settore disciplinare
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
Lingua di erogazione
Inglese
Periodo
II semestre dal 2-mar-2020 al 12-giu-2020.

Orario lezioni

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Obiettivi formativi

Questo insegnamento di carattere monografico introduce contenuti avanzati nell'ambito dei fondamenti della matematica e discute le loro ripercussioni nella matematica praticata. Gli argomenti specifici sono dettagliati nel programma. l termine dell'insegnamento lo studente conoscerà contenuti avanzati legati ai fondamenti della matematica e sarà in grado di riflettere sui loro legami con altre discipline matematiche e non. Dovrà essere in grado di produrre argomentazioni e dimostrazioni rigorose e di leggere articoli e testi (anche avanzati) relativi alla materia.

Programma

Istituzioni della teoria assiomatica degli insiemi secondo Zermelo e Fraenkel, con attenzione sia ad aspetti costruttivi che a metodi transfiniti (numeri ordinali, assioma di scelta ecc.).

Teoremi di incompletezza di Gödel e la loro ripercussione al programma di Hilbert, con elementi della teoria della computabilità (funzioni e predicati ricorsivi ecc.).

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Peter Smith An Introduction to Gödel's Theorems (Edizione 2) Cambridge University Press 2013 9781107606753
Torkel Franzén Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to its Use and Abuse. A K Peters, Ltd. 2005 1-56881-238-8
Jon Barwise (ed.) Handbook of Mathematical Logic North-Holland 1977 0-444-86388-5
Riccardo Bruni Kurt Gödel, un profilo. Carocci 2015 9788843075133
Abrusci, Vito Michele & Tortora de Falco, Lorenzo Logica. Volume 2 - Incompletezza, teoria assiomatica degli insiemi. Springer 2018 978-88-470-3967-4
Peter Aczel, Michael Rathjen Notes on Constructive Set Theory 2010
Yiannis N. Moschovakis Notes on Set Theory Springer 1994 978-1-4757-4155-1

Modalità d'esame

L'esame consiste in una sola prova orale a quesiti aperti e voti in trentesimi. Le modalità d’esame non sono differenziate fra frequentanti e non frequentanti.

L'esame ha lo scopo di verificare la piena maturità circa le tecniche dimostrative e la capacità di leggere e comprendere argomenti avanzati dei fondamenti della matematica.





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